НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ КЛАССАМИ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 9-1
Год: 2016
Страницы: 15-19
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Голоморфные функции, класс Шура, звездные функции, обобщенно однолистные функции, функции с ограниченным вращением, обобщенный класс звездных функций, класс звездных функций, Holomorphic functions, Schura class, star functions, a generalization of univalent functions with bounded rotation, a generalized class of star functions, the class of the star functions of order α and type β

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Приводятся новые результаты, как дополнение к известным ранее работам по проблемам вложения классов голоморфных функций и экстремальным проблемам, вкупе с многомерным аналогом проблемы Л. Бибербаха. Главной идеей исследования является демонстрация зависимости новых классов голоморфных функций от функций класса Шура.

Текст научной статьи

Вслед за А.А. Темляковым [1] к вопросам геометрической теории обратились И.И. Баврин [2], И.А. Александров [3] и ряд зарубежных математиков [4]-[24]. Наиболее фундаментальные результаты в геометрической теории многомерного комплексного анализа получены И.И. Бавриным [25]-[35]. При получении своих результатов И.И. Баврин существенно использовал интегральные представления и операторы А.А. Темлякова. Данная статья является дополнением к ранее известным работам по проблемам вложения классов голоморфных функций и экстремальным проблемам [1]-[38] и вкупе с многомерным аналогом проблемы Л. Бибербаха составляет единое целое. Главной идеей исследования является демонстрация зависимости новых классов голоморфных функций от функций класса Шура ,, в области , который достаточно полно изучен. Пусть - ограниченная полная двоякокруговая область с центром в точке (0;0), то есть - звездная (а, следовательно, и звездообразная) относительно начала координат область в пространстве ; функция голоморфна в области , , и - фиксированные комплексные числа. Проекцию сечения на плоскость называют соответствующим кругом. Говорят [2], что в сечении функция однолистна, звездно однолистна по отношению к началу координат (выпукло однолистна), является функцией с ограниченным вращением, если в соответствующем круге функция соответственно [35] однолистна, однолистно отображает его на звездную область относительно начала координат (на выпуклую область), есть функция с ограниченным вращением в соответствующем круге. Пусть далее - классы голоморфных в области функций удовлетворяющих следующим условиям: 1) в сечении функция соответственно однолистна, зведно однолистна по отношению к началу координат (выпукло однолистна), есть функция с ограниченным вращением; 2) в сечении функция соответственно однолистна, звездно однолистна по отношению к началу координат (выпукло однолистна), есть функция с ограниченным вращением. Классы обобщенно однолистных функций введены И.И. Бавриным, им доказаны критерии принадлежности голоморфных функций к классам и найдены соотношения между функциями классов Шура и Каратеодори, а также получены следующие, в частности, результаты [2]: 1°. 2°. Указанные соотношения дополним следующими результатами [36]: Теорема 1. Следствие 1. Теорема 2. Следствие 2. Теорема 3. Теорема 4. Следствие 3. Теорема 5. К этим результатам необходимо добавить следующие теоремы [37]: Теорема 6. Теорема 7. Теорема 8. В [39]-[46] автором вводятся и исследуются обобщенный класс звездных функций , и его подклассы [47]-[60]. Обобщенным классом звездных функций , назовем множество всех голоморфных в области функций представимых рядом , где и удовлетворяющих условию - класс голоморфных в области функций ,, для которых в [2]. Здесь Обратным к оператору является оператор Теорема 9. Для того чтобы принадлежала классу необходимо и достаточно, чтобы она имела представление где - класс голоморфных в области функций ,, для которых в [2]. Интересным является класс голоморфных функций Теорема 10[39,40]. ∊ тогда и только тогда, когда где и для которых В работах [50-53] исследуются экстремальные вопросы оценки модуля оператора функции и многомерный аналог гипотезы Бибербаха для «близких» функций. Большой интерес представляют звездные функции порядка и типа [39,40,54-56]. Определение. Классом назовем множество всех голоморфных в функций вида (1) таких, что , как функция переменного звездно , однолистна порядка и типа в а при функция звездно однолистна порядка и типа в и, следовательно, удовлетворяет условию: Теорема 11[39,40]. Функция принадлежит классу тогда и только тогда, когда существует функция такая, что

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.