ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ «БЛИЗКИХ» ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ Султыгов М.Д.

Ингушский государственный университет


Номер: 1-1
Год: 2017
Страницы: 23-27
Журнал: Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук

Ключевые слова

Просмотр статьи

⛔️ (обновите страницу, если статья не отобразилась)

Аннотация к статье

Текст научной статьи

Определение. Будем говорить, что , принадлежит классу если существует функция [1,с 39] такая, что в Иногда будем называть «близкой» к соответствующей функции . Здесь ,[2,с.10]. Обратным к оператору является оператор Замечание. Для упрощения записи все рассуждения ниже проводятся для случая двух комплексных переменных, однако полученные результаты легко переносятся на случай многих комплексных переменных. В приложениях геометрической теории функций многих комплексных переменных необходимы оценки сумм [3,с.165]: , , для всех ,содержащих коэффициенты Тейлора и точные оценки самих коэффициентов функций из рассматриваемых классов. Теорема 1. Если функция , при справедлива оценка: Доказательство. Так как ,то (1) можно представить в виде ) [4, c.7] (2) Принимая во внимание полноту области , введем в рассмотрение следующие срез функции: где В функциях (3) - (5) фиксированное значение параметра из сегмента В силу определения класса в при любом фиксированном функции голоморфны и Принимая во внимание (3)-(5),запишем (2) в виде или = Отсюда следует, что Сравнивая в последнем равенстве коэффициенты при одинаковых степенях получаем неравенство Принимая во внимание из [4,с.35] и второе неравенство из [5,с.29] при которое запишем в виде из (6) найдем, что или в окончательном виде при Итак, Так как любое фиксированное число из ,то при любом значении параметра из промежутка мы имеем Полагая в последнем неравенстве ,получим В силу произвольного выбора точки последняя оценка приводит к утверждению теоремы. Приведем достаточное условие принадлежности , в виде многомерного аналога и укажем эффективность. Теорема 2.Для функций при имеем оценки коэффициентов Тейлора: Следствие 1. При получим оценку полученная ранее И.И.Бавриным в Коэффициенты Тейлора оцениваются через характеристики областей которые для конкретных областей необходимо уметь вычислить Для тех областей , границы которых дважды непрерывно дифференцируемы и аналитически выпуклы извне, а также для бикруга, величины вычисляются эффективно. Вычисление величин входящих в оценки коэффициентов Тейлора представляют определенные трудности, которые удается преодолеть для областей Из множества логарифмически выпуклых полных областей Рейнхарта выделим класс который совпадает с классом выпуклых ограниченных полных двоякокруговых областей с центром в начале координат, границы которых дважды непрерывно дифференцируемы. По критерию принадлежности к классу ограниченной области [6;c.6] существует единственная система положительных вещественных непрерывных функций , таких, что , , Функции называются радиусом параметризации области . Как доказал А.А.Темляков [7,с.977], границу этой области можно представить в следующем параметрическом виде: , 0≤ где ∞, , , и В частности, при отсюда получаем равенство = . Такое параметрическое представление области позволяет эффективно вычислить . Действительно, в этом случае, как легко установить, при для области класса считая [4, с.42]. Нетрудно заметить, что . Теорема 3. Для функций в бицилиндре эффективные оценки коэффициентов Тейлора имеют вид: Теорема 4. Для функций в гиперконусе эффективные оценки коэффициентов Тейлора имеют вид: Теорема 5. Для функций в логарифмически выпуклой ограниченной полной двоякокруговой области эффективные оценки коэффициентов Тейлора имеют вид:

Научные конференции

 

(c) Архив публикаций научного журнала. Полное или частичное копирование материалов сайта возможно только с письменного разрешения администрации, а также с указанием прямой активной ссылки на источник.